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たまひびとらの絵本の実

読書好きな姉妹と弟と父母の読んだ本

初等整数論 ―数論幾何への誘い 

初等整数論
初等整数論 ―数論幾何への誘い

これはかなり丁寧に書かれていて、かつ、広がりのある本だと思う。一応高校終了レベルから読めるようになっていて、なんとヴェイユ予想の簡略バージョンまで辿りつけるらしい。ただし残念ながら僕はヴェイユ予想簡略バージョンの第一歩でつまづいた。命題5.9の証明が、なぜ命題5.9を証明するのかわかりません。誰か教えて欲しい。ちなみに命題5.9は、 Fp 上で x^2 + y^2 = 1 を満たす解の個数を求める(その個数はなんとほぼ p となる)。本当のヴェイユ予想はこんな簡単な方程式ではなく、Fp上の方程式一般の解の個数に関する定理らしいが、wikiを読んでも難しくすぎてよくわからない。ヴェイユ予想のあとはおなじみの虚二次体(UFDの場合とそうでない場合)。命題5.9がクリアできたらもう一度読み直したい。

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