FC2ブログ
12«1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.»02

たまひびとらの絵本の実

読書好きな姉妹と弟と父母の読んだ本

大学生の確率・統計 

daigakuseinokakuritutoukei.jpg
大学生の確率・統計
大学生の確率・統計

自分の子供が大学生なのに自分が大学生向け問題集やってしまったよ。最初は簡単だけど、どんどんきつくなって、後半はヒーヒー言いながらやる。本書で確率統計の理解が大きく改善したのは間違いない。去年 python をやりだしてから統計をもっと理解したいなと思ってたんだよね。すごいと思った2点。
①おなじみの n次元球体積。なんと多次元ベータ関数を用いると一発即時に求まる。多次元ベータ関数はより次数の低いベータ関数の積とすることができ、ベータ関数はガンマ関数の積で示すことができるので、n次元球体積の係数がガンマ関数で表せる。
②こちらもおなじみのバーゼル問題。コーシー分布に従う独立なXとYの積の同時確率密度関数を利用して著者は解を示す。えー!

確率分布の理解はガンマ分布が鍵。
①正規分布 X ~ N(0, 1)の2乗の累積分布 P(X^2 < s) = P(-√s < X < √s) = Fx(√s) - Fx(-√s). これを微分して、カイ2乗分布(自由度1)を導出。モーメントから再生性を確認の上、帰納法で自由度1以外のカイ2乗分布もわかる。カイ2乗分布はガンマ分布。
②ガンマ分布は指数分布も含むし、離散のポアソン分布も含む。指数分布とポアソン分布は表裏一体(ポアソン過程でも同様)。
③正規分布/√ガンマ分布/(n-1) が t 分布だが、t 分布はちょっと難。分子の正規分布Xバーと分母のX^2は独立であるということや、確率密度関数導出も大変。F分布はガンマ分布/ガンマ分布。

スポンサーサイト



category: 父の本

cm 0   tb 0   page top

コメント

page top

コメントの投稿

Secret

page top

トラックバック

トラックバックURL
→http://tamahibi.blog122.fc2.com/tb.php/3819-2b898e2e
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

page top

訪問者数

カテゴリ

最新記事

最新コメント

最新トラックバック